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PS/BaekJoon

[백준/c++] 10971 외판원 순회2

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

구현해야할 조건

backTracking문제 웰논 문제라고도 하는데, 생각을 해야한다. 이동하는 비용이 한바퀴 돈 비용보다 크다면??? 굳이 다음 진행을 할 필요가 없어진다. 가지치기 같은 느낌이라고 생각하면 되는데, 더이상 진행해도 결과값에 의미가 없기 때문에 시간을 줄여주게 되는 알고리즘이라고 생각하면 된다. 

여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획 이 글을 보면 힌트를 얻을 수 있다. 여러개 중에 하나를 찾아내 보자!

code

#include<iostream>
#include<algorithm>

#define MAX 11
#define INF 987654321
using namespace std;

int n;
int res = INF;
int board[MAX][MAX];
bool visited[MAX];

void backTracking(int start, int end, int sum, int cnt)
{
	//찾아줘야 하는 조건
	if(start == end && cnt == n)
	{	
		if(sum < res)
			res = sum;
		
		return;
	} 
	
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		if(board[end][i] == 0) // 0은 갈 수 없는 길을 의미 
			continue;
			
		if(!visited[end] && board[end][i] > 0) // 방문한적이 없고, 0보다 클때
		{
			visited[end] = true;
			sum += board[end][i];
			
			if(sum <= res)
			{
				backTracking(start, i, sum, cnt+1);
			}
			
			sum -= board[end][i];
			visited[end] = false; 
		} 
	}
	
} 

int main()
{
	cin >> n;
	
	for(int i = 0; i < n; i++)
		for(int j = 0; j < n; j++)
			cin >> board[i][j];
	
	
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		backTracking(i,i,0,0); // start, end로 돌아오는 길을 자르기 시작해보자 
	}
	
	cout << res;
	
	return 0;
}

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